ক্যালকুলাসের জন্ম মৃত্যু

★★ক্যালকুলাসের জন্ম মৃত্যু★★

প্রথমে বলি ক্যালকুলাস কী??
আমরা  জানি ক্যালকুলাস হল অংকের একটি বড় অংশ।অন্যভাবে বললে ক্যালকুলাস হল বীজগণিত ও জ্যামিতির ছেলে। বীজগণিত ও জ্যামিতির মিলনের ফলেই ক্যালকুলাস ছেলেটি জন্ম হয়।তবে বাবা মার মেধার চাইতে এর মেধা তিক্ষ্ণ।এ  একটু জটিল ও দুরুন্ত প্রকৃতির। বাবা মা যেটা করতে পারে না ছেলে তা করে দেখান।এ ক্যালকুলাস আবার বাবা মাকে ছাড়া চলতে পারে না।ক্যালকুলাস ছেলেটা রাতে ও দিনে দুই ধরনের আচরন করে বলে একে দুটি নাম দেওয়া হয়েছে। ১। ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাস, ২।ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস।
ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাস আকা বাকা এবর-থেবর জায়গায় ঢাল ছাড়া কিছুই দেখতে পায়না।
আর
ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস রাতের চন্দ্রময় আকাশে কতটুকু অন্ধকার দেখায় তা বের করে অর্থাৎ ক্ষেত্রফল বের করায় এর প্রধান কাজ।

★ক্যালকুলাসের ইতিহাস
খিঃপৃঃ ৩০০ শতাব্দী দিকে ইউক্লিক ক্যালকুলাসের মত সমস্যা সমাধান শুরু করেন। পরবর্তিতে অনেকে এ ক্যালকুলাস নিয়ে কাজ করেছেন।এর মধ্যে আর্কিমিডিস,অ্যাপলিয়ান সহ ভারতীয় ভাস্করও রয়েছে।আবার ১২০০ খি. সরপাল দীনাল তুসি ডিফারেন্সিয়াল নিয়ে অনেক বিস্তারিত বলে গেছেন।এদিকে খি.পৃ. ৩৭০ সনে ইউডোক্সস (প্লেটর ছাত্র) ইন্টিগ্রাল সম্পর্কে অনেক বলেছেন।
১৬৬৬ সালে নিউটন মামা ক্যালকুলাস আবিষ্কার করে তা গোপন রাখে।এ দিকে মামার অভ্যাস ছিল অধিকাংশ আবিষ্কারই গোপন রাখতেন।পরবর্তিতে ১৬৭৪ সালে বিজ্ঞানী লিবনিজ কাকা ক্যালকুলাস আবিষ্কার করে প্রকাশ করার পর বিজ্ঞানমহলে বেধে যায় গন্ডগল।তখন মামা বলে আমি আগেই আবিষ্কার করেছি আর কাকা বলে না আমিই আবিষ্কার করেছি।
এই নিয়ে মামা কাকার মাঝে মারামারির ফলে কাকে ক্যালকুলাসের জনক বলা হবে তা নিয়ে সমস্যা সৃস্টি হল।আর হ্যা এর আগে ক্যালকুলাস আবিষ্কার হলেও তারা জানত না যে ডিফারেন্সিয়াল ও ইন্টিগ্রাল একে ওপরের উল্টো আর এ কারণেও তারা বঞ্চিত হল ক্যালকুলাসের জনক থেকে। বর্তমানে কে প্রকৃত জনক তা বলা হয়নি।তবে মামা কাকা দু জনই জনক।
দুজনই তো আপন তাই না, সেই জন্যেই দুজনকেই খুশি করা আর কি।

★ক্যালকুলাস কেন
আচ্ছা বীজগণিত নিয়ে শুরু করি।
প্রথমে একটা সমীকরণ নিই
ধরি,(x^2-9)/x-3
এখানে x এর প্রতিটি মানের জন্যে সমীকরণের এক একটি মান আছে।
যদি x=1 হয় তবে সমীকরণের মান হবে 4.
যদি x=2 হয় তবে সমীকরণের মান হবে 5.
যদি x=3 হয় তবে সমীকরণের মান হবে œ.
যদি x=4 হয় তবে সমীকরণের মান হবে 7.
যদি x=5 হয় তবে সমীকরণের মান হবে 8.
যদি x=n হয় তবে সমীকরণের মান হবে n+3.
উপরের সমীকরণ থেকে আমরা কি দেখছি। x এর প্রতিটি মানের জন্যে সমীকরণটির মান নির্দিষ্ট হারে বাড়ছে।
কিন্তু বস x=3 হলে সমীকরণটির মান হয়ে গেল শূণ্য। এটা তো হতে পারে না।যত বড় সংখ্যা দিব তত বড় মান পাওয়ার কথা কিন্তু x=3 এর ক্ষেত্রে এমন হল কেন??
এ সমাধান কিন্তু বাবা মা করতে পারে না কিন্তু বাবা মার সাহায্য নিয়ে ছেলেটা সমাধান করে দেখিয়ে দেয় হ্যা x=3 এর মান 6.
যদি বাবা মা এরকম আরও অনেক অনেক সমস্যাগুলো সমাধান করতে পারতো তাহলে ছেলের দরকার হত না।

★বীজগণিতে কেন সমাধান হল না
অনেকের মনে প্রশ্ন আসতে পারে বীজগণিত কেন সমাধান করতে পারবে না।হ্যা তাদের জন্যেই বলছি একটু লক্ষ কর তাহলেই দেখবে...
যদি x=3 হয় তাহলে সমীকরণে হবে (3^2-9)/3-3
=>0/0.
এবার বলেন 0/0 এর মান কত??
বাবা মা অনেক চিন্তা করার পর বলল আমরা বলতে পারব না।
(0/0 এর মান আমি নিজেই জানি নি। কেন জানি না তা পরে কোন এক সময় বলব।)

ক্যালকুলাসে সমাধানঃ
ক্যালকুলাস শিখতে হলে প্রথমে শিখতে হবে লিমিট।
আমরা মাঝে মাঝেই বলে থাকি " এ আমার সহ্য এর একটা সীমা আছে "। হ্যা এই সীমাটাই হল লিমিট।
=>(x^2-9)/x-3 সমীকরণকে আমরা লিখতে পারি

 lim       (x+3)(x-3)         (x→3 না তবে 3 এর
  x→3          (x-3)          খুবই কাছাকাছি)

lim       x+3
  x→3

হ্যা এখন x এর মান যাই বসাই না কেন তার মান পাওয়া যাবে।

পরিশেষ,প্রথমেই বলছি ক্যালকুলাস হল দুরুন্ত ছেলে এর সাথে বন্ধুত্ব করতে পারলে তুমিও হয়ে যাবে দুরুন্ত।

Arafat Hossen